2021北京市初一期末考试

2021-06-23 12:23:23 　来源：网络整理

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　 北京市初一下学期数学准备重要知识点

㈠知识点简单梳理

⑴相关定义

①有序实数对：(a,b):字母顺序不能颠倒哦！

②坐标系：两条互相垂直，原点重合的数轴组成。

③点的坐标与有序实数对：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。

④象限与坐标轴：划分要清楚。

⑵用坐标表示地理位置：用点的坐标表示平面内点的位置。

⑶坐标平面内特殊点的坐标特征

①各象限内点的坐标特征

先进象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）

②坐标轴上的点坐标特征

原点（0，0） x轴上的点（x,0） y轴上的点（0，y）

③平行于坐标轴的点的特征

1.平行与横轴的直线上点的特征：纵坐标相同

2.平行与纵轴的直线上点的特征：横坐标相同

④两坐标轴夹角平分线上的点的特征

1.一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同：x=y

2.二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数：x+y=0

㈡重难点梳理

⑴点到直线的距离:距离为非负数

①点到坐标轴的距离

点B（x,y）到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|。如图|AB|=|y|,|BC|=|X|.

②点到平行于坐标轴的直线的距离

1.点P（x,y）到直线X=n的距离为|x-n|；

2.点P（x,y）到直线y=m的距离为|y-m|.

⑵两点间距离

①平行于X轴的直线上两点间的距离：P1P2=|x1-x2|=x右-x左

②平行于y轴的直线上两点间的距离：P1P2=|y1-y2|=y上-y下

③平面内的点到原点的距离:点B（x,y）到原点的距离是

证明：如图，直角 ABO中，OB2=AB2+OA2

因为|AB|=|y|,|OA|=|X|

所以|OB|=

④平面内两点间的距离：点P1(x1,y1)到点P2(x2,y2)的距离|P1P2|=

证明：如图，Rt P1P2M中，

P1P22=P1M2+P2M2

因为|P1M|=|y1-y2|,|P2M|=|X1-x2|

所以|P1P2|=

⑶点的平移与图形的平移

①点的平移：左减右加（针对x），上加下减（针对y）

举例：点P（x,y）

1.向右平移a个单位长度所得点P1（x+a,y）

2.向左平移a个单位长度所得点P2（x-a,y）

3.向上平移b个单位长度所得点P3（x,y+b）

4.向下平移b个单位长度所得点P4（x,y-b）

②图形的平移可以看作是点的平移

⑷对称：点P（x,y）

①关于x轴对称的点（x,-y）

②关于y轴对称的点（-x,y）

③关于原点对称的点（-x,-y）

⑸三角形面积

①平行于坐标轴：规则三角形

如图：AB//y轴，则三角形面积可以转化为|AB|和|CD|求解

S=|AB|.|CD|=10

② 三边均不平行于坐标轴：割补成规则图形

如图：补成梯形BMNC

则三角形ABC面积为梯形面积减去两个小三角形面积

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