数学知识点高中数学导数

2021-09-11 17:22:53 　来源：网络整理

数学知识点高中数学导数！高中数学该如何学好，该怎么样学习才是最有效的学习。进入高中之后，大部分同学在数学这方面上都没有一个很好的学习方式，毕竟高中的生活还是比较繁忙的，数学难度也不低。下面，小编为大家带来数学知识点高中数学导数。

对数不等式

与上面相对的是，这里的不等式都是由不等式2变形得到的：

不等式2.1 $\ln x\le\frac{1}{e}x$ ，其中 $x>0$ 。

证明在不等式2中，用 $\frac{x}{e}$ 代替 $x$ 得： $\ln\frac{x}{e}\le \frac{x}{e}-1\Leftrightarrow\ln x\le \frac{1}{e} x$ 。

注意到在不等式2.1中， $y=\frac{1}{e} x$ 是曲线 $y=\ln x$ 在 $x=e$ 处的切线，推广到任意一点的切线后，可以得到曲线 $y=\ln x$ 在 $x=x_0$ 处的切线方程为 $y=\frac{1}{x_0}\cdot x+(\ln x_0-1)$ 。

因此得到以下不等式：

不等式2.2 $\ln x\le \frac{1}{x_0}\cdot x+(\ln x_0-1)$ ，其中 $x>0$ ， $x_0$ 是给定的正实数。

证明取定正实数 $x_0$ 后，在不等式2中，用 $\frac{x}{x_0}$ 代替 $x$ 得： $\ln \frac{x}{x_0}\le\frac{x}{x_0}-1$ $\Leftrightarrow\ln x\le \frac{1}{x_0}\cdot x+(\ln x_0-1)$ 。

当然，对数对于分式的变形就更多了，下面是一个反向的不等式：

不等式2.3 $\ln x\geq1-\frac{1}{x}$ ，其中 $x>0$

证明在不等式2中，用 $\frac{1}{x}$ 代替 $x$ 得： $\ln \frac{1}{x}\le\frac{1}{x}-1\Leftrightarrow\ln x\le 1-\frac{1}{x}$ 。

这里放上一道例题：

例5 （2016年III卷文·21）设函数 $( ) = \ln − + 1$ 。

（1）讨论函数 $( )$ 的单调性；

（2）证明当 $∈ (0,+∞)$ 时， $1 < \frac{ −1}{\ln } <$ ；

（3）设 $> 1$ ，证明当 $∈ (0,1)$ 时， $1 + ( − 1) > ^$ 。

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基本概念的范围，主要是课本里黑体字和加黑的字，以及每章最早出现的公式。

对叙述的语句，要逐个字的抠字眼，是逐字，不是词。

对公式，要明白每个符号表达的含义，明白整个公式表达的含义，明白对其中的某个元素进行变化会导致什么结果，能够用其他东西取代公式里的元素，或者把这个公式用到别的地方去，搞出点新东西，哪怕是毫无意义、莫名其妙的东西，都值得仔细想想，是不是真的毫无意义、莫名其妙。

举例来说

比如“向量”，就是个非常经典的名字。什么叫向量？就是“向”和“量”。

什么叫“向”？就是朝向、方向，每根短箭头指的方向。

什么叫“量”？就是数量、大小，就是线段的长度。

由此就可以知道向量就是有向线段，不过是位置不固定，可以任意平移的有向线段。

对于直角坐标系里的向量，除了方向和数量，还有别的要素吗？

没了。

那位置呢？不是用坐标表示位置吗？（如果能想到这个问题，就是“机灵”的同学）

向量没有位置，向量是可以随意平移的，只要不转动它的方向，拉扯它的大小，无论如何平移，只要起点终点满足关系，这个向量就没有变化。

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