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高中数学变化率与导数知识点！ 常有学生及家长反应，高中生学数理化，平常作业做得出，为什么一考试就完全不会做。原因是知识还是单个的，零碎片断的，知识一综合，考的题前后考三四个知识点你就不会应用。下面，小编为大家带来高中数学变化率与导数知识点。
1 、平均变化率概念：
式子称为函数f （x ）从x 1 到x 2 的平均变化率。若设，（这里看作是对于x 1 的一个“增量”可用x 1 + 代替x 2 ，同样
则平均变化率为
2 、平均变化率的几何意义：
表示什么？
3 、导数的概念：
函数y = f （x ）在x = x 0 处的瞬时变化率是：
我们称它为函数在处的 导数，记作 或，即
说明：（1 ）导数即为函数y = f （x ）在x = x 0 处的瞬时变化率
（2 ），当时，，所以
4 、导数的几何意义：
函数y = f （x ）在x = x 0 处的导数等于在该点处的切线的斜率，
即
5 、求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：
①求出P 点的坐标；
②求出函数在点处的变化率，得到曲线在点处的切线的斜率；
③利用点斜式求切线方程.
6 、导函数：
由函数f （x ）在x = x 0 处求导数的过程可以看到，当时，是一个确定的数，那么，当x 变化时，便是x 的一个函数，我们叫它为f （x ）的导函数. 记作：或，
即：
说明：在不致发生混淆时，导函数也简称导数.
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01.函数与方程思想
函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。
而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。
02.数形结合思想
数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。
解题类型：
①“由形化数”：就是借助所给的图形，仔细观察研究，提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。
②“由数化形” ：就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征。
③“数形转换” ：就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特征，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数量关系。
03.分类讨论思想
分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。
解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。
常见的类型：
类型1：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论；
类型2：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；
类型3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；
类型4：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。
类型5：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。
分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。
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