北京初中数学三角函数推导过程，同学们不要错过

2021-09-23 15:39:29 　来源：网络整理

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北京初中数学三角函数推导过程，同学们不要错过！对于基础薄弱的同学，掌握基本的知识点和课本上的典型题目才是最重要的。下面，小编为大家带来北京初中数学三角函数推导过程，同学们不要错过。相信会对你有所帮助的！加油吧，小伙伴们！

　　三角函数公式推导过程

　　万能公式推导

　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

　　(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)

　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

　　然后用α/2代替α即可。

　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

　　三倍角公式推导

　　tan3α=sin3α/cos3α

　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

　　上下同除以cos^3(α)，得：

　　tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

　　=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

　　=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

　　=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

　　=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

　　=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

　　=4cos^3(α)-3cosα

　　即

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

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　　三角函数推导公式

　　三角函数公式最基本的只有两个：

　　sin(α+/-β)=sinαcosβ+/-cosαsinβ

　　cos(α+/-β)=cosαcosβ-/+sinαsinβ

　　这两个公式当然可以证明，而且数学课本上应该有证明。其他的所有公式，包括和差倍半、诱导公式、和差化积、积化和差，全部都是这两个公式的衍生品。

　　举一例：tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)(上下同除cosα cosβ)。这两个公式就是那一大堆公式的牛鼻子，记牢了就行了。至于剩下的，能记住，做题省点时间;记不住，拿这两个现场推。当然，要想拿这两个去推诱导公式的话，90°、180°、270°那些角的函数值得自己记住。记住两个，总比一下要记二十几个容易得多。

　　另外还有通用公式的推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))，(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)，再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))，然后用α/2代替α即可，同理可推导余弦的通用公式，正切的通用公式可通过正弦比余弦得到。

　　三角函数相关公式

　　SIN30°=BC/AB=1/2

　　COS30°=AC/AB=√3/2

　　SIN60°=AC/AB=√3/2

　　COS60°=BC/AB=1/2

　　SIN0=0

　　COS0=1

　　SIN45°=COS45°=BC/AB=√2/2

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