小学六年级数学应用题汇总：追及问题

2014-08-28 09:37:09 　来源：网络整理

　　小学六年级数学应用题汇总：追及问题
　　两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
　　【数量关系】
　　追及时间=追及路程÷(助力-慢速)
　　追及路程=(助力-慢速)×追及时间
　　【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

　　例1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
　　解：(1)劣马先走12天能走多少千米？75×12=900(千米)
　　(2)好马几天追上劣马？900÷(120-75)=20(天)
　　列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
　　答：好马20天能追上劣马。

　　例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明先进次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
　　解：小明先进次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40×(500÷200)]秒，
　　所以小亮的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)
　　答：小亮的速度是每秒3米。

　　例3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
　　解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时，这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米，甲乙两地相距60千米。由此推知
　　追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小时)
　　答：解放军在11小时后可以追上敌人。

　　例4、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
　　解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
　　这个时间为16×2÷(48-40)=4(小时)
　　所以两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)
　　列成综合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)
　　答：甲乙两站的距离是352千米。

　　例5、兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
　　解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。
　　从题中可知，在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米，
　　那么，二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷(90-60)=12(分钟)
　　家离学校的距离为90×12-180=900(米)
　　答：家离学校有900米远。

　　例6、孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
　　解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到(10-5)分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。
　　如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用[9-(10-5)]分钟。
　　所以步行1千米所用时间为1÷[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分钟)
　　跑步1千米所用时间为15-[9-(10-5)]=11(分钟)
　　跑步速度为每小时1÷11/60=5.5(千米)
　　答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。