五年级小学数学约数倍数问题例题及解析(高等难度)

　　五年级小学数学约数倍数问题例题及解析(高等难度)

　　例：若a,b,c是三个互不相等的大于0的自然数，且a+b+c=1155，则它们的较大公约数的较大值为()，较小公倍数的较小值为()，较小公倍数的较大值为()

　　约数倍数答案：

　　解答：165、660、57065085

　　1)由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms.m为a，b，c的较大公约数，则p+q+s较小取7。此时m=165.

　　2)为了使较小公倍数尽量小，应使三个数的较大公约数m尽量大，并且使A，B，C的较小公倍数尽量小，所以应使m=165，A=1，B=2，C=4，此时三个数分别为165，330，660，它们的较小公倍数为660，所以较小公倍数的较小值为660。

　　3)为了使较小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的较小公倍数为383×385×387=57065085，即较小公倍数的较大值为57065085。

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