北京初三数学压轴题视频

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　　三角函数和差化积公式有哪些

　　和差化积公式是初中三角函数的重要公式之一，北京初三数学压轴题视频接下来给大家分享三角函数和差化积公式及推导过程，供参考。

　　1和差化积公式

　　sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

　　sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

　　cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

　　cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　　2三角函数和差化积口诀

　　(1)正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦。

　　(2)差化积需同名，变量置换要记清;假若函数不同名，互余角度换名称。

　　3和差化积公式推导过程

　　首先，我们知道sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB，sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB

　　我们把北京初三数学压轴题视频两式相加就得到sin(A+B)+sin(A-B)=2sinA*cosB

　　所以，sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2

　　同理，若把两式相减，就得到cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2

　　同样的，我们还知道cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB，cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB

　　所以，把两式相加，我们就可以得到cos(A+B)+cos(A-B)=2cosA*cosB

　　所以我们就得到，cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2

　　同理，两式相减我们就得到sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2

　　这样，我们就得到了积化和差的四个公式：

　　sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2

　　cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2

　　cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2

　　sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2

　　有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式.

　　我们把上述四个公式中的A+B设为A，A-B设为B，那么A=(A+B)/2，B=(A-B)/2

　　把A，B分别用A，北京初三数学压轴题视频B表示就可以得到和差化积的四个公式：

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)

　　sinA-sinB=2cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2)

　　cosA+cosB=2cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)

　　cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2)

       由于篇幅原因，以上只是部分内容。

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