圆锥曲线高考真题答案解析！北京考生一定要看！

2020-04-09 11:27:24 　来源：网络整理

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圆锥曲线高考真题答案解析！北京考生一定要看！高考数学中关于圆锥曲线这个考点近几年诊断出境率非常高，也是很多同学头疼的难点，那么下面小编今天就给大家带来圆锥曲线高考真题答案解析！北京考生一定要看！真题的重温一定可以帮助你更多了解考点！所以同学们一定要加油努力！

　　下面我们来看几道圆锥曲线的高考真题和解析。

　　【2018年浙江卷】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.

　　()设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴;

　　()若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求PAB面积的取值范围.

　　【解析】分析: ()设P,A,B的纵坐标为，根据中点坐标公式得PA,PB的中点坐标，代入抛物线方程，可得，即得结论，()由()可得PAB面积为，利用根与系数的关系可表示

为的函数，根据半椭圆范围以及二次函数性质确定面积取值范围.

　　点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.　　

　　2019高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线

　　一、选择题

　　【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2，

　　∴的实轴长为4，故选C.

　　考点：圆锥曲线的性质

　　【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数，从而得到椭圆的方程。

　　【解析】因为，由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县，所以。故选答案C

　　【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。

　　【解析】解：由题意可知，，设，则，故，，利用余弦定理可得。

　　【2019高考上海文16】对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的( )

　　A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

　　【解析】方程的曲线表示椭圆，常数常数的取值为所以，由得不到程的曲线表示椭圆，因而不充分;反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出，因而必要.所以答案选择B.

　　【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数的取值情况.属于中档题.

　　【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.

　　【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，然后化为有关的齐次式方程，进而转化为只含有离心率的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.

　　A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1

　　二、填空题

　　【2019高考辽宁文15】已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.

　　【答案】

　　【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。

　　【解析】由双曲线的方程可知

　　【点评】解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差—积—和的转化。

　　拿到圆锥曲线的题，很多同学说无从下手，从表面感觉很难。老师建议：山重水复疑无路，没事你就算两步。大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达定理。

　　一设：设直线与圆锥曲线的两个交点，坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线方程为y=kx+b。

　　二联立：通过快速或者口算得到联立的二次方程。

　　三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。

　　走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求弦长(即应用弦长公式);涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。

　　下面我们再来简单整理下题型总结

　　圆锥曲线中常见题型总结

　　1、直线与圆锥曲线位置关系

　　这类问题主要采用分析判别式，有

　　△>0，直线与圆锥曲线相交;

　　△=0，直线与圆锥曲线相切;

　　△<0，直线与圆锥曲线相离.

　　若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点.

　　注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独优先讨论。

　　2、圆锥曲线与向量结合问题

　　这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化的目的。

　　3、圆锥曲线弦长问题

　　弦长问题主要记住弦长公式：设直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则：

　　4、定点、定值问题

　　(1)定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算;

　　(2)直接推理、，并在推理的过程中消去变量，从而得到定值.

　　5、较值、参数范围问题

　　这类常见的解法有两种：几何法和代数法.

　　(1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法;

　　(2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的较值，这就是代数法.

　　在利用代数法解决较值与范围问题时常从以下五个方面考虑：

　　(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围;

　　(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;

　　(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围;

　　(4)利用基本不等式求出参数的取值范围;

　　(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.

　　6、轨迹问题

　　轨迹问题一般方法有三种：定义法，相关点法和参数法。

　　定义法：

　　(1)判断动点的运动轨迹是否满足某种曲线的定义;

　　(2)设标准方程，求方程中的基本量

　　(3)求轨迹方程

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