高考圆锥曲线大题题型总结!想要数学高分的北京考生快来看！

2020-04-09 14:37:25 　来源：网络整理

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高考圆锥曲线大题题型总结! 想要数学优异的北京考生快来看！高考数学中关于圆锥曲线这个考点近年来多次被考察，尤其是相关大题被很多考生看成是难点，那么下面小编今天就给大家带来的高考圆锥曲线大题题型总结! 想要数学优异的北京考生快来看！助同学们一臂之力！大家一定要树立信心！战胜困难！　　

　　直线与圆锥曲线位置关系

　　这类问题主要采用分析判别式，有

　　△>0，直线与圆锥曲线相交;

　　△=0，直线与圆锥曲线相切;

　　△<0，直线与圆锥曲线相离.

　　若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点.

　　注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独优先讨论。

　　圆锥曲线与向量结合问题

　　这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化的目的。

　　定点、定值问题

　　(1)定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算;

　　(2)直接推理、，并在推理的过程中消去变量，从而得到定值.

　　较值、参数范围问题

　　这类常见的解法有两种：几何法和代数法.

　　(1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法;

　　(2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的较值，这就是代数法.

　　在利用代数法解决较值与范围问题时常从以下五个方面考虑：

　　(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围;

　　(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;

　　(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围;

　　(4)利用基本不等式求出参数的取值范围;

　　(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.

　　轨迹问题

　　轨迹问题一般方法有三种：定义法，相关点法和参数法。

　　定义法：

　　(1)判断动点的运动轨迹是否满足某种曲线的定义;

　　(2)设标准方程，求方程中的基本量

　　(3)求轨迹方程

　　相关点法：

　　(1)分析题目：与动点M(x，y)相关的点P(x0，y0)在已知曲线上;

　　(2)寻求关系式，x0=f(x，y)，y0=g(x，y);

　　(3)将x0，y0代入已知曲线方程;

　　(4)整理关于x，y的关系式得到M的轨迹方程。

本题阅读量不小，图示看似也比较复杂，不要畏惧，往往个子大的都比较“幼稚”。因为∠SOM是∠SOT的一半，所以本题就转化为求∠SOM的较大值，△SOM是一个直角三角形，所以可以转化为求sin∠SOM较大值，即求圆的半径SM(即MC)与OM的比值。

　　由上面的分析可知，接下来要做的的工作就是求出MC和OC的长即可。因为MC：AB=2:3，所以要先求弦AB的长，使用弦长公式即可，下面是使用弦长公式的标准过程，大家应该不会太陌生。

求出了圆的半径MC的长(①式)，MC的长中只含有参数k1，这提示咱们在求OC长的时候，要尽量使它的值中也只含有一个参数k1，这样做有利于讨论MC与OM的比值的较大值。C点是直线OC与椭圆的一个交点，联立它们的方程就可以求出OC的长。

现在圆的半径以及OC的长都求出来了，较后一步的工作是把这两个值代入sin∠SOM，并分析出何时sin∠SOM较大，以及较大值是多少。请仔细分析下面的求较值过程，熟练掌握这些过程中包含的技巧对你能力会有很大的。

在圆锥曲线大题中，求一个代数式的较值，大多数情况下都是利用二次函数或者均值不等式的性质来求解，大家在做这类题时优先向这两个方面考虑。

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