高考数学圆锥曲线及解题技巧!北京考生来这里看！

2020-04-12 20:49:27 　来源：网络整理

高考数学圆锥曲线及解题技巧!北京考生来这里看！圆锥曲线在高考中的重要作用大家都很清楚，尤其在近年各地高考中，出现的频次是很高的，因此大家一定要花时间花气力训练与整理自己的解题方法！那么下面小编今天就给大家带来的高考数学圆锥曲线及解题技巧!北京考生来这里看！

　　圆锥曲线中的探索性问题具有开放性和发散性,此类问题的条件和结论不完备,需要结合已知条件或假设新的条件进行探究、观察、分析、抽象、概括等,是高考的常功课型,以解答题的形式出现,难度一般较大.

　　主要的命题角度有:

　　①点的存在性;②曲线的存在性;③较值的存在性;④探索命题是否成立等，涉及此类问题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系.

　　常用的解题技巧:

　　(1)存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化。其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素存在;否则，元素不存在。

　　(2)解决是否存在点的问题时，可依据条件，直接探究其结果，也可以举特例,然后证明。

　　(3)解决是否存在直线的问题时，可依据条件寻找适合条件的直线方程，联立方程消元得出一元二次方程，利用判别式得出是否有解。

　　(4)解决是否存在较值的问题时，可依据条件，得出函数解析式.依据解析式判定其较值是否存在，然后得出结论。

　　拓展试题以及解析

　　1. 已知椭圆的离心率，半焦距为，抛物线的准线方程为，则椭圆的标准方程为( )

　　A. B. C. D.

　　【答案】B

　　【解析】抛物线的准线方程为，，即，，，.∴，椭圆的标准方程为，选B.

　　【入选理由】本题主要考查椭圆的方程及几何性质, 抛物线的方程及几何性质等基础知识，意在考查孩子分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力，转化与化归能力，本题是椭圆与抛物线结合，体现学科内综合,故选此题.

　　2.已知双曲线一焦点与抛物线的焦点F相同，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，P为双曲线左支上一动点，Q(1,3)，则|PF|+|PQ|的较小值为 ( )

　　A. B. C.4 D.

　　【答案】D

　　【入选理由】本题主要考查双曲线的方程及几何性质, 抛物线的方程及几何性质等基础知识，意在考查孩子分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力，转化与化归能力，数形结合思想和转化思想,本题是双曲线与抛物线结合，体现学科内综合,故选此题.

　　3.已知抛物线C的顶点为原点，对称轴为x轴，与椭圆交于M，N两点，M，N两点关于x轴对称，其中M(1,2)，过抛物线C焦点的直线与交于在轴上方)两点，且.则的面积为( )

　　A. B. C. D.3

　　【答案】A

　　【入选理由】本题主要考查椭圆的方程及几何性质, 抛物线的方程及几何性质，三角形面积，解直角三角形等基础知识，意在考查孩子分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力，转化与化归能力，本题是椭圆与抛物线结合，体现学科内综合,故选此题.

　　圆锥曲线的试题特点

　　1.两小一大，其中选择题，填空题多以基础和中档为主;

　　2.解答题处于压轴位置;

　　3.圆的问题居多;

　　4.量适中;

　　5.多种曲线交汇，如直线与圆、椭圆与圆，椭圆与双曲线等;

　　6.分开设计，解答题分两个小题设置，层次分明;

　　7.常常不给出图形或不给出坐标系，无形中增加了画图的要求。

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