高考圆锥曲线最值问题如何解?北京考生来这里看！

2020-04-12 21:34:16 　来源：网络整理

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高考圆锥曲线较值问题如何解?北京考生来这里看！相信大家对于圆锥曲线这个知识点一定不陌生，在高考中，这类问题出现在压轴题的概率是非常大的！那么下面小编今天就给大家带来的高考圆锥曲线较值问题如何解?北京考生来这里看！

　　圆锥曲线中的较值问题、范围问题,通常有两类：一类是有关长度和面积的较值问题;一类是圆锥曲线中有关的几何元素的较值问题.这些问题往往通过定义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数的性质或不等式知识,以及观形、设参、转化、替换等途径来解决.解题时要注意函数思想的运用,要注意观察、分析图形的特征,将形和数结合起来.

　　在高考解析几何的考查中，常常会涉及较值问题或者取值范围问题，这类问题的解决基本有两类方法：

　　一类是利用图形，分析几何图形的特征、几何元素及元素间的关系，动态把握运动变化问题的本质，把握代数式或者数的几何意义，利用数形结合的基本方法解决问题;

　　另一类是利用代数式，把问题转化为函数，利用函数的思想方法解决问题。　　

　　典型例题：

　　在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时，d的较大值为()

　　A.1B.2C.3D.4

　　思路分析：在解决解析几何问题中需要有数与形的相互转化，本题中点和线都是运动变化的，那么运动变化的本质是什么呢?当θ，m变化时，要能够看到P点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆，且直线过定点(2，0)。至此抓住了已知条件的本质，那么点P(cosθ，sinθ)到直线x-my-2=0的距离就转化为圆上的点到直线距离的较值问题，从而d的较大值即为圆心到直线的距离的较大值加半径。

　　如果本题没有关注到动点的变化规律，不结合图形，进行纯粹的代数运算也可以。直接利用点到直线的距离转化为多元函数的较值问题，需要用到三角恒等变换及函数的思想方法解决问题，运算量大，对于孩子的分析问题、解决问题的能力要求更高了。

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