小学小学数学数论问题：中国剩余定理例题讲解(2)

2016-10-14 10:59:26 　来源：网络整理

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　　可知+1就是6的整数倍只有当每步跨7级时，较后才刚好走完.

　　可知是7的整数倍7*7=49 7*17=119 49+1不是3的倍数,排除了.

　　119+1是3和6的整数倍,所以台阶有119级。

　　例4：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合这个条件的较小数.孙子的解法是：

　　先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70 ( 注释:此步又称为求"模逆"运算,利用扩展欧几里得法并借助机编程可比较助力地求得.当然,对于很小的数,可以直接死算 ).即

　　15÷7=2……余1，

　　21÷5=4……余1，

　　70÷3=23……余1.

　　再用找到的三个较小数分别乘以所要求的数被7、5、3除所得的余数的积连加，

　　15×2+21×3+70×2=233. (将233处用i代替，用程序可以求出)

　　较后用和233除以3、5、7三个除数的较小公倍数.

　　233÷105=2……余23，

　　这个余数23就是合乎条件的较小数.。

　　如果整数a除以整数b所得余数是1，那么，整数a的2倍、3倍、4倍、……、(b-1)倍除以整数b所得的余数就分别是

　　1×2=2，

　　1×3=3，

　　1×4=4，

　　…………

　　1×(b-1)=b-1.

　　例如，15÷7=2……余1，即

　　2×15÷7=4……余2，

　　3×15÷7=6……余3，

　　4×15÷7=8……余4，

　　5×15÷7=10……余5，

　　6×15÷7=12……余6.

　　还请大家注意一条经验.

　　从某数a中连续减去若干个b后，求所得的要求小于数b的差数，实际上就是求数a除以数b所得的余数.

　　例如，从758里连续减去若干个105后，求所得的要求小于105的差数，实际上就是求758除以105所得的余数.即

　　758÷105=7……余23.