高三期末-高三期末数学之cos函数

2019-01-15 23:59:31 　来源：网络整理

　　高三期末-高三期末数学之cos函数！元旦大家过的如何？这个小长假之后就要迎来期末诊断了。cos函数的图像和性质要熟练掌握，图像变换题可能会考，对应着偶函数的性质一起记忆哦~下面是高三期末-高三期末数学之cos函数希望对同学们有帮助！

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高三期末-高三期末数学之cos函数（一）

　　(1)公式法求周期：

　　①正弦型函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的较小正周期T=2π/|ω|;

　　②余弦型函数f(x)=Acos(ωx+φ)+B的较小正周期T=2π/|ω|;

　　③正切型函数f(x)=Atan(ωx+φ)+B的较小正周期T=π/|ω|。

　　(2)对称性求周期：

　　①两条对称轴距离的较小值等于T/2;

　　②两个对称中心距离的较小值等于T/2;

　　③对称中心到对称轴距离的较小值等于T/4。

　　(3)特征点法求周期：

　　①两个较大值点横坐标之差的少有值的较小值等于T;　　同角三角函数的基本关系

　　倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　平常针对不同条件的常用的两个公式

　　sin2 α+cos2 α=1 tan α *cot α=1

　　一个特殊公式

　　(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明：(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ)

　　锐角三角函数公式

　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

　　二倍角公式

　　正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

　　n倍角公式

　　sin(n a)=Rsina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)。其中R=2^(n-1) 证明：当sin(na)=0时，sina=sin(π/n)或=sin(2π/n)或=sin(3π/n)或=……或=sin【(n-1)π/n】这说明sin(na)=0与{sina-sin(π/n)｝*{sina-sin(2π/n)｝*{sina-sin(3π/n)｝*……*{sina- sin【(n-1)π/n】=0是同解方程。所以sin(na)与{sina-sin(π/n)｝*{sina-sin(2π/n)｝*{sina-sin(3π/n)｝*……*{sina- sin【(n-1)π/n】成正比。而(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)，所以 {sina-sin(π/n)｝*{sina-sin(2π/n)｝*{sina-sin(3π/n)｝*……*{sina- sin【(n-1π/n】与sina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)成正比(系数与n有关，但与a无关，记为Rn)。然后考虑sin(2n a)的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2，所以Rn= 2^(n-1)

　　②两个较小值点横坐标之差的少有值的较小值等于T;

　　③较大值点与较小值点横坐标之差的少有值的较小值等于T/2。

　　由于较值点与函数图象的对称轴相对应，则特征点法求周期实质上就是由对称性求解周期。

高三期末-高三期末数学之cos函数（二）