圆锥曲线文科高考题解析！北京高中小伙伴必看！

2020-04-12 13:28:56 　来源：网络整理

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圆锥曲线文科高功课解析！北京高中小伙伴必看！圆锥曲线在高中数学中的地位从近几年高考大题中我们可以见得，不管是填空选择，还是压轴题，总是缺不了这类问题。那么下面小编今天就给大家带来的圆锥曲线文科高功课解析！北京高中小伙伴必看！千万别错错过！　　

　　圆锥曲线的综合应用

　　1. 【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为;当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：

　　若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A.

　　单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.

　　若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称

　　④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.

　　其中的真命题是 .

　　【答案】②③

　　线分别为与的图象关于轴对称，所以②正确;③令单位圆上点的坐标为其伴随点为仍在单位圆上，故③正确;对于④，直线上取点后得其伴随点消参后轨迹是圆，故④错误.所以正确的为序号为②③.

　　2.已知椭圆C:(a>b>0)的长轴长为4，焦距为2.

　　(I)求椭圆C的方程;

　　()过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在先进象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.

　　(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值.

　　(ii)求直线AB的斜率的较小值.

　　(Ⅱ)(i)设，由，可得所以直线PM的斜率，直线QM的斜率.此时，所以为定值.

　　(ii)设，直线PA的方程为，直线QB的方程为.联立，整理得.由可得，所以，同理.所以，，所以由，可知，所以，等号当且仅当时取得.此时，即，符号题意.所以直线AB 的斜率的较小值为 .

　　3.已知椭圆E的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.

　　(Ⅰ)求椭圆E的方程;

　　(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：

　　(II)设直线l的方程为，，由方程组得，① 方程①的判别式为，由，即，解得.由①得.所以M点坐标为，直线OM方程为，由方程组得.所以.又.所以.

　　4.,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为(1,0)，如图

　　求菜地内的分界线的方程

　　菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值

　　5.E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　【答案】B

　　6. 【2015高考山东，文21】平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点(，)在椭圆上.

　　()求椭圆的方程;

　　()设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.

　　(i)求的值;

　　(ii)求面积的较大值.

　　【解析】(I)由题意知又，解得，所以椭圆的方程为

　　(II)由(I)知椭圆的方程为.

　　(i)设由题意知.因为又，即所以，即

　　经过点，且离心率为.

　　(I)求椭圆的方程;

　　(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点)，证明：直线与的斜率之和为2.

　　【解析】 (I)由题意知，综合，解得，所以，椭圆的方程为.

　　(II)由题设知，直线的方程为，代入，得，由已知，设，，则，从而直线与的斜率之和 .

　　8. 【2015高考重庆，文21】如题(21)图，椭圆(>>0)的左右焦点分别为,,且过的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ.

　　(Ⅰ)若||=2+，||=2-，求椭圆的标准方程.

　　(Ⅱ)若|PQ|=||，且，试确定椭圆离心率的取值范围.

　　(2)如题(21)图，由,得由椭圆的定义，,进而于是.

　　解得，故.由勾股定理得,从而,两边除以，得,若记，则上式变成.由，并注意到关于的单调性，得，即，进而，即.E：(a>b>0)的离心率是，点P(0，1CD上，且=-1

　　(Ⅰ)求椭圆E的方程;

　　(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得为定值?若存在，求λ的值;若不存在，请说明理由.

　　(Ⅱ)当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立，得(2k2+1)x2+4kx-2=0，其判别式△=(4k)2+8(2k2+1)>0，所以，从而=x1x2+y1y2+λ[x1x2+(y1-1)(y2-1)]

　　=(1+λ)(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1==-，所以，当λ=1时，-=-3，此时，=-3为定值，当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时=-2-1=-3，故存在常数λ=-1，使得为定值-3.

　　10.【2014山东，文15】已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　.

　　【答案】

　　11.【2014广东，文20】已知椭圆的一个焦点为，离心率为.

　　求椭圆C的标准方程;

　　若动点为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

　　【解析】(1)由题意得，，所以，所以，所以椭圆C的标准方程为.

　　12.【2014湖南，文20】如图，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

　　(1)求的方程;

　　(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且?证明你的结论.

　　【高考命题回顾】

　　纵观前三年各地高诊断题, 由定义法求曲线的方程、由已知条件直接求曲线的方程、直线与圆锥曲线、圆锥曲线间的综合等是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中档题或难题，主要考查求曲线轨迹方程的方法，圆锥曲线的定义与性质应用，各圆锥曲线间的联系，直线与圆锥曲线间的位置关系及弦长问题、较值问题、定点定值的探索问题等，其中直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系是考查的重点和热点，考查的知识点多，能力要求高，尤其是运算变形能力，分析问题与解决综合问题的能力，是高考中区分度较大的题目.

　　【高考复习建议与高考命题预测】

　　高考命题形式,椭圆、双曲线、抛物线的性质综合问题是高考诊断的重点，每年可能会考，一般是两小一大的布局，试题难度往往是有一道基础题，另一道是提高题，难度中等以上，有时作为把关题.考查方面离心率是重点，其它利用性质求圆锥曲线方程，求焦点三角形的周长与面积，求弦长，求圆锥曲线中的较值或范围问题，过定点问题，定值问题等.从近三年的高诊断题来看，小题中双曲线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，题型大多为选择题、填空题，难度为中等偏低，主要考查双曲线的定义及几何性质，考查基本运算能力及等价转化思想，而椭圆、抛物线的性质一般，一道小题，一道解答题，难度中等，有时作为把关题存在，而且三大曲线几乎年年都考，故预测2017求曲线的方程和研究曲线的性质、直线与圆锥曲线、圆锥曲线间的综合等仍是高考的热点，题型大多为解答题，难度为仍中档题或难题，仍主要考查求曲线轨迹方程的方法，圆锥曲线的定义与性质应用，各圆锥曲线间的联系，直线与圆锥曲线间的位置关系及弦长问题、较值问题、定点定值的探索问题等，其中直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系仍是考查的重点和热点，考查的知识点仍然较多，能力要求高，尤其是运算变形能力，分析问题与解决综合问题的能力，仍是高考中区分度较大的题目，在准备时，熟练掌握求曲线方程的常用方法，掌握直线与圆锥曲线问题的常见题型与解法，加大训练力度，提高运算能力和综合运用知识分析解决问题能力，要特别关注与向量、导数等知识的结合，关注函数思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想在解题中的应用.

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