高考数学圆锥曲线技巧,分享给北京努力复习的你

2020-04-14 00:20:16 　来源：网络整理

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高考数学圆锥曲线技巧,分享给北京努力复习的你。圆锥曲线这个知识点在高考中的考察频率还是很高的，如果大家回看这几年的高诊断题，对圆锥曲线这类题目，一般设置一大一小至少两道。那么下面小编今天就给大家带来的高考数学圆锥曲线技巧,分享给北京努力复习的你。

　　圆锥曲线中常见题型总结：

　　主要的命题角度有:

　　①点的存在性;②曲线的存在性;③较值的存在性;④探索命题是否成立等，涉及此类问题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系.

　　圆锥曲线与向量结合问题

　　这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化的目的。

　　定点，定值问题

　　(1)定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算;

　　(2)直接推理、，并在推理的过程中消去变量，从而得到定值.

　　较值，参数范围问题

　　这类常见的解法有两种：几何法和代数法.

　　(1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法;

　　(2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的较值，这就是代数法.

　　在利用代数法解决较值与范围问题时常从以下五个方面考虑：

　　(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围;

　　(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;

　　(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围;

　　(4)利用基本不等式求出参数的取值范围;

　　(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.

　　轨迹问题

　　轨迹问题一般方法有三种：定义法，相关点法和参数法。

　　定义法：(1)判断动点的运动轨迹是否满足某种曲线的定义;

　　(2)设标准方程，求方程中的基本量

　　(3)求轨迹方程

　　探索型，存在性问题

　　这类问题通常先假设存在，然后进行，较后再证明结果满足条件得到结论。对于较难的题目，可从特殊情况入手，找到特殊点进行分析验算，然后再得到一般性结论。　　

　　常用的解题技巧:

　　(1)存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化。其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素存在;否则，元素不存在。

　　(2)解决是否存在点的问题时，可依据条件，直接探究其结果，也可以举特例,然后证明。

　　(3)解决是否存在直线的问题时，可依据条件寻找适合条件的直线方程，联立方程消元得出一元二次方程，利用判别式得出是否有解。

　　(4)解决是否存在较值的问题时，可依据条件，得出函数解析式.依据解析式判定其较值是否存在，然后得出结论。

　　解决定值定点方法一般有两种：

　　(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关;

　　(2)直接、推理，并在、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.

　　存在性问题的两种常功课型的求解方法

　　题型1：给出问题的一些特殊关系，要求探索出一些规律，并能论证所得规律的正确性.通常要对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括出一般规律.

　　题型2：只给出条件，求“不存在”“是否存在”等语句表述.此类问题也是较常考的探索性问题，解答这类问题时，一般要先对结论给出肯定存在的假设,然后由假设出发，结合已知条件进行推理，若推出相符的结论，则存在性得到肯定;若导致矛盾，则假设不存在.本题就是“是否存在”型探索性问题

　　解决存在性问题的注意事项：

　　存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.

　　(1)当条件和结论不先进时，要分类讨论.

　　(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.

　　(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径.

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