高考数学圆锥曲线解题技巧公式!送给北京努力复习的你

2020-04-14 15:54:48 　来源：网络整理

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高考数学圆锥曲线解题技巧公式! 送给北京努力复习的你！圆锥曲线这个考点在近些年的高考中，不论是难度和复杂度上面来看，还是出现的概率上面看，都让很多人很头疼，因此大家一定要把圆锥曲线这类问题搞清楚！不然在高考中希望取得优异便不容易了。那么下面小编今天就给大家带来的高考数学圆锥曲线解题技巧公式! 送给北京努力复习的你！

　　在高中数学圆锥曲线知识点学习中，很多同学都遇到难题，说圆锥曲线难，也是高考可能会考之一在选择、填空、解答这几种题型中,都有圆锥曲线的身影, 本文将探讨高考数学圆锥曲线知识点：解题技巧。

　　注意，一定记住一点：忠于定义，比如看到F1就想到连接F2(椭双)或向准线作垂线(椭双抛)

　　1.类似“直线l和椭圆C恰有两个交点AB”或“直线l和椭圆C仅有一个交点P”的话意味着什么?

　　圆锥曲线的许多题都离不开韦达定理，但是韦达定理的一个关键点就是Δ >= 0，这通常都可以给你一个关键的条件或是等价转化

　　2.准线!注意题目中的特殊数据!

　　圆锥的题中时不时会有一些条件，比如：在x轴上有一定点M(3, 0)。这种时候记得看看M是不是在圆锥曲线的准线上，比如椭圆，假如在准线x=a^2/c上，你得到的可能是一组比例关系，可能是离心率，可能是一组可以求出相似比的相似三角形……总之这是个很有用的东西

　　3.斜率

　　1.存在与否?

　　通常我们设一条直线是设y=kx+b，但是这样设的前提条件是保证直线不垂直于x轴，如果题目中不保证的话，就要讨论k是否存在，这个时候如果题目中保证或可看出直线不平行与x轴，那么可以反射直线为x = 1/k * y - b/k，很好猜出这种形式的直线在平行与x轴时无意义，所以要结合题目具体分析

　　2.特殊结论

　　圆锥曲线中有一系列和斜率有关的结论，比如中点斜率公式，以及椭圆的第四定义，这些都是教材上有的内容，近几年的诊断(由于博主参加全国卷所以说的是全国卷)中的题大都在教材上找得到影子，更多的结论大都需要简短的证明。此外，有时题目中的条件也会提供一个求解斜率的思路，比如直线l:y = kx + b和椭圆C交与AB，现有一定点C到AB两点的距离相等，这时候可以先用韦达将AB中点M出来，然后明显CM⊥AB，所以可以用-1/k=k(CM)来得到一个k和b的关系式来达到换元的目的

　　4.求范围，求较值

　　这个范围就有些大了，常用的方法有：均值定理(那一坨不等式)，Δ，齐次式换元，对勾函数……但是有一些特殊的题目，比如博主做过的某道题里，目标三角形的面积求出来是个二次分之三次的式子，并且里面涉及到减法，如果没有减法，有的题还可以拆开用四元均值定理，但是有减法的时候，我们就可以求导，用单调性得到我们要的结果，事实上，全国卷的题目里是出现过这种圆锥套求导的题的

　　5.切线

　　椭圆和双曲线并不是初等函数，所以切线的意义大都是用于韦达定理(Δ=0)来得到一个条件，但是在抛物线的题中，完全有可能需要“切线斜率表两次”，也就是两点式表一次，求导表一次，但是这并不属于常规题型

　　6.结论

　　大题里常用的结论大都需要证明，所以一般用于小题，这里就不给出详细结论了，具体的分类有这些：

　　1.根轴 2.极线 3.焦点弦 4.焦半径 5. 代一半留一半(e.g.椭圆：(x * x0) / a^2 + (y * y0) / b^2 = 1) 6.焦点三角形 7.通径 8.准线 9.先进/第二/第三定义 10.离心率/特殊直线斜率的特殊表示方法 11.初中定理(e.g.圆幂定理)

　　这些大多数教辅都有，有一些没有的可以问问数学老师，圆锥还是要一些结论辅助的

　　主要的命题角度有:

　　①点的存在性;②曲线的存在性;③较值的存在性;④探索命题是否成立等，涉及此类问题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系.

　　常用的解题技巧:

　　(1)存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化。其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素存在;否则，元素不存在。

　　(2)解决是否存在点的问题时，可依据条件，直接探究其结果，也可以举特例,然后证明。

　　(3)解决是否存在直线的问题时，可依据条件寻找适合条件的直线方程，联立方程消元得出一元二次方程，利用判别式得出是否有解。

　　(4)解决是否存在较值的问题时，可依据条件，得出函数解析式.依据解析式判定其较值是否存在，然后得出结论。

　　解决定值定点方法一般有两种：

　　(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关;

　　(2)直接、推理，并在、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.　　　

　　存在性问题的两种常功课型的求解方法

　　题型1：给出问题的一些特殊关系，要求探索出一些规律，并能论证所得规律的正确性.通常要对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括出一般规律.

　　题型2：只给出条件，求“不存在”“是否存在”等语句表述.此类问题也是较常考的探索性问题，解答这类问题时，一般要先对结论给出肯定存在的假设,然后由假设出发，结合已知条件进行推理，若推出相符的结论，则存在性得到肯定;若导致矛盾，则假设不存在.本题就是“是否存在”型探索性问题

　　解决存在性问题的注意事项：

　　存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.

　　(1)当条件和结论不先进时，要分类讨论.

　　(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.

　　(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径.

　　圆锥曲线公式：椭圆

　　1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

　　2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

　　参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)

　　圆锥曲线公式：双曲线

　　1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².

　　2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².

　　参数方程：x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)

　　圆锥曲线公式：抛物线

　　参数方程:x=2pt²;y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0

　　直角坐标:y=ax²+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay²+by+c(开口方向为x轴，a≠0)

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