2021北京石景山区高三二模数学考试范围

2021-05-07 16:47:45 　来源：网络整理

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　　数学新增样题具有以下特点：

　　坚持立德树人根本宗旨，弘扬中华优秀传统文化

　　数学教育承载着落实立德树人的根本任务，结合数学的抽象性、逻辑性、严谨性等特点，选取体现中国优秀传统文化的题材，弘扬中国数学优秀传统文化，使考生感受数学文化魅力，增强文化自信.如2018年文史类数学第5题、理工类第4题，涉及的背景“十二平均律”是世界科学史上的一大发明，是通用的音律体系，钢琴就是依据这个音律体系制作的.明代朱载堉较早用数学方法出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.样题中引入这两道题不仅希望考生能在数学学习中感悟数学在其他学科中的应用价值，更希望考生能体会数学在人类文明中的贡献，更重要的是增强文化自信，增强民族自豪感，引导考生树立正确的价值观，意在凸显立德树人的根本宗旨.

　　坚持考查核心概念，突出数学学科本质

　　考生对基础知识的理解、基本能力的发展，以及基本态度和价值观的养成，共同构成了终身发展的基础.样题的调整引导考生关注高中数学学习中的主干知识与核心概念，加深对数学概念、法则、公式和定理本质的深刻理解.如2018年文史类第7题、理工类第11题，均在熟悉的情境中用新颖的设问方式考查考生对基本概念的认识和理解.这样的调整意在引导教学要对基本概念有深刻、整体的认识和理解，把握知识发生、发展、形成、创造的过程，掌握知识的来龙去脉，聚焦对概念本质的理解和认识，注重提高考生理解知识和运用知识解决问题的能力.

　　坚持考查思想方法，凸显考生思维品质

　　考查数学思想方法是《诊断说明》中的一项基本要求，也是由数学学科的特点所决定的.数学思想方法是数学知识的精髓，是形成良好认知结构的纽带，也是知识转化为能力的桥梁.2018年理工类第7题考查解析几何中的基本内容“直线和圆的位置关系”.将此题作为2019年样题，希望引导考生在准备中关注数与形的关系以及数与形的转化，能够从题目中抽象出问题的本质，然后借助数形结合的数学思想方法解决问题.

　　坚持考查核心素养，关注试题开放创新

　　数学教育的目标是发展考生的数学素养，引导考生用数学的眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界.数学课程标准中提出了数学六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.《诊断说明》中提出要突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向.如2018年文史类第16题、理工类第13题、理工类第16题，均采用不同的设问方式，选择新颖的情境，以创新的方式呈现数学试题内容.这样的调整意在引导教学注重考生综合数学素养的培养，注重提高考生的实践和创新能力.

　　2019年数学学科《诊断说明》的修订，希望具有以下教学导向：

　　1.引导教学加强对核心概念、主干知识多维度、整体的认识和理解，搞清楚知识的来龙去脉，以提高考生对知识的理解和整体认识.

　　2.引导教学立足揭示数学学科本质，设计有效的教学活动，让考生积极参与主动建构知识网络的活动，注重弘扬中华优秀传统文化.

　　3.引导教学注重发展数学核心素养，加强知识之间的联系，能在不同的情境中深刻理解、运用知识.

　　4.引导教学注重方法指导，在解决问题中发展考生的数学素养，加强对试题的基础性、综合性、应用性、开放性和探究性研究.

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　　排除法、代入法

　　当从正面解答不能很快得出答案或者确定答案是否正确时，可以通过排除法，排除其他选项，得到正确答案。排除法可以与代入法相互结合，将4个选项的答案，逐一带入到题目中验证答案。

　　例题：2014年高考全国卷Ⅰ理数第11题已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在先进的零点x0,且x0>0，则a的取值范围为：

　　A、(2，+∞) B、(-∞，-2) C、(1，+∞) D、(-∞，-1)

　　解析：取a=3,f(x)=3x3-3x2+1，不合题意，可以排除A与C;取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1，不合题意，可以排除D;故只能选B

　　特例法

　　有些选择题涉及的数学问题具有一般性，这类选择题要严格推证比较困难，此时不妨从一般性问题转化到特殊性问题上来，通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析，往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解。

　　例题：2016年高考全国卷Ⅱ理数第12题

　　已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1/x与y=f(x)图像焦点为为(x1,y1),(x2,y2),…，(xm,ym),则∑mi=1(xi+yi)=( )

　　A、0 B、m C、2m D、4m

　　解析：由f(-x)=2-f(x)得，f(x)关于(0,1)对称，故可取符合题意的特殊函数f(x)=x+1,联立y=x+1,y=x+1/x,解得交点为(-1,0)和(1,2)，所以∑2i=1(xi+yi)=(x1+y1)+(x2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2，此m=2，只有选项B符合题意。

　　极限法

　　当一个变量无限接近一个定量，则变量可看作此定量。对于某些选择题，若能恰当运用极限法，则往往可使过程简单明快。

　　例题：对任意θ∈(0，π/2)都有( )

　　A sin(sinθ)

　　B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)

　　C sin(cosθ)

　　D sin(cosθ)

　　解析：当θ→0时，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A与B;当θ→π/2时，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，只能选D。

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